Об одном подходе к вопросу прогнозирования финансовых рынков с использованием нейросетевых технологий и теории сложных систем

Ключевые концепции традиционных моделей управления капиталом и традиционные аналитические методы анализа финансовых рынков все чаще и чаще наталкиваются на проблемы, не имеющие эффективного решения в рамках устоявшихся парадигм. Это и неудивительно, ведь традиционные, ставшие уже классическими, подходы были разработаны для описания относительно устойчивого, медленно эволюционирующего и не радикально изменяющегося мира, мира – который еще не сильно отклонился от состояния равновесия. По самой своей сути эти методы и подходы не были предназначены для описания и моделирования быстрых изменений, непредсказуемых скачков и сложных взаимодействий отдельных составляющих современного мирового рыночного процесса.

Постепенно стало ясно, что изменения в финансовом мире происходят настолько интенсивно, а их качественные проявления бывают настолько неожиданными, что для анализа и прогнозирования финансовых рынков синтез новых аналитических и вычислительных подходов, берущих свое начало в различных областях человеческих знаний, стал насущной практической необходимостью. Этот синтез был осуществлен в рамках бурно развивающейся в настоящее время междисциплинарной науки – теории сложности. Теория сложности изучает динамические процессы в необратимых многокомпонентных интерактивных адаптивных системах. Она рассматривает причины и механизмы возникновения новых режимов и структур, изучает характерные масштабы и скорости переходных и установившихся процессов, предсказывает вероятные изменения системы и указывает на то, как можно было бы управлять неожиданными динамическими режимами, возникающими в сложных системах. Правила, управляющие сложными адаптивными системами коренным образом отличаются от тех, по которым функционируют равновесные системы, и которые являются основой вышеупомянутых традиционных классических методов анализа финансовых рынков. Поэтому именно теория сложных систем со своим богатым междисциплинарным арсеналом методов и алгоритмов может стать адекватным инструментом для анализа сложных неравновесных адаптивных динамических процессов, происходящих на современном финансовом рынке.

Последние годы ознаменовались растущим интересом к поиску моделей нелинейного поведения на финансовых рынках. Это объясняется тем, что  нелинейные модели могут улавливать очень сложные паттерны в финансовых данных. В то же время, как теперь уже хорошо осознано, линейный подход не позволяет  учесть  и проанализировать сильно нерегулярное поведение, которое может демонстрироваться многочисленными финансовыми активами. Чтобы анализировать различные типы нелинейностей, которые могут наблюдаться, в настоящее время существует несколько альтернативных  подходов. Традиционные модели являются стохастическими (например, ARCH, GARCH,  EGARCH, FIGARCH и т.д.). Однако те  ограничения, которые  накладываются в процессе построения, приводят в конце концов к относительно простым и идентифицируемыми моделями, в то время как исходная  «сложность» и связанная с ней специфика теряются.

Другой подход к анализу нелинейностей и сложности финансовых данных основан на теории детерминированного хаоса. В частности, детерминированный хаос предлагает поразительное объяснение нерегулярного поведения и аномалий в системах, которые не являются  стохастическими. Теория хаоса предлагает совершенно  новые концепции и алгоритмы для анализа временных рядов, анализа, который может привести к более полному пониманию природы сигналов. Эта теория представляет широкий выбор мощных методов, включая восстановление аттрактора в лаговом  фазовом пространстве,  вычисление показателей Ляпунова, обобщенных размерностей и энтропий, нелинейное предсказание и редукцию шумов, а также  статистические тесты на нелинейность.

При анализе и предсказании сложных финансовых систем в настоящее время нельзя обойтись и без такого мощного инструмента как нейросетевые технологии. Использование нейронных сетей и генетических алгоритмов постепенно становится конкурентоспособным подходом при решении задач предсказания, классификации, моделирования финансовых временных рядов, а также при решении задач оптимизации в области финансового анализа и управления риском.

Новизна проблематики состоит в анализе финансовой динамики нейросетевыми методами в комбинации с подходами, развитыми в эконофизике. Нейросетевой подход к анализу и прогнозированию финансовых временных рядов, основывается на парадигме теории сложных систем и ее применимости к анализу финансовых рынков. Использованный подход является оригинальным и отличается от подходов других авторов в следующих аспектах. При выборе архитектуры сети и способа прогнозирования мы проводили глубокую предварительную обработку данных, используя методы теории сложных систем: фрактальный и мультифрактальный анализ, методы нелинейной и хаотической динамики. Предварительный анализ позволил оптимизировать параметры нейронной сети, определить горизонт прогноза и провести сравнение качества предсказаний для временных рядов из различных секторов финансового рынка. В частности, для сравнения качества предсказания различных финансовых рядов нейросетью одной и той же архитектуры мы нормировали исходные данные к одинаковой дисперсии.

Успех нейросетевых предсказаний зависит от типа информации, подаваемой на вход, и от того, какие характеристики выходных данных значимы в задаче прогноза. В построенной сети на один из входов подавались значения дневных доходностей анализируемых финансовых инструментов, выраженные следующим образом: изменению 1,5 % соответствовало значение 1,5. На другой вход подавались дневные доходности, усредненные за последние 5 дней. Использование сглаживающих средних было необходимо в связи с высокой шумовой компонентой в данных. Выходом сети было сдвинутое на 1 день назад значение 5-дневного скользящего среднего. Таким образом, сеть давала прогноз сглаженного 5-дневного среднего на один день в будущее.

Из всевозможных конфигураций нейросетей была выбрана рекуррентная нейросеть с обратной связью от скрытого слоя ко входному – сеть Элмана-Джордана.

Этот тип сетей с обучением методом обратного распространения ошибки успешно использовался для предсказания финансовых рынков, поскольку именно рекуррентная сеть выучивает закономерности в последовательности величин, что необходимо для работы с временными рядами. Недостатком такой сети является длительное время обучения. Послойные сети, обучаемые этим методом, на каждый идентичный входной паттерн отвечают одним и тем же паттерном на выходе. Рекуррентные сети могут отвечать на один и тот же входной паттерн по-разному, в зависимости от того, какой паттерн был предшествовавшим. Таким образом, для них существенна последовательность обучающих примеров. Иными словами, рекуррентные сети могут быть обучены так же, как стандартные сети с обратным распространением ошибки, однако обучающие примеры должны быть упорядочены и не могут предъявляться сети в случайно выбранном порядке. Существенная разница с послойными сетями заключается в наличии у сети Элмана-Джордана дополнительного блока, хранящего информацию о предыдущих входах. Он может быть интерпретирован как блок долговременной памяти нейросети.

Нейроны скрытого слоя сети Элмана-Джордана имеют логистическую функцию активации f(x)=1/(1+exp(-x)), тогда как нейроны выходного слоя обладают линейной функцией активации. Такая комбинация позволяет аппроксимировать любую функцию с конечным числом разрывов с заданной точностью. Мы использовали симметричную логистическую функцию активации f(x)=(2/(1+exp(-x)))-1. Это не влияло на предсказательные свойства сети, но приводило к более быстрой сходимости алгоритма обучения для данного типа временных рядов. По сути, единственным требованием к сети было достаточное число нейронов в скрытом слое, поскольку их число должно возрастать пропорционально сложности анализируемых данных (сложность данных оказалась такой, что удалось ограничиться 100 нейронами в скрытом слое).

Наиболее трудным в использовании нейросетей является выбор момента остановки обучения. Если сеть обучать недолго, то она не выучит выборку обучающих примеров. Если сеть обучать слишком долго, то она выучит примеры с шумами со сколь угодно высокой точностью, но окажется неспособной обобщать примеры (т. е. будет действовать схожим образом на данных, не входивших в обучающее множество). Для преодоления этой трудности мы использовали процедуру калибровки с тем, чтобы оптимизировать сеть, применяя ее к независимому тестовому множеству примеров в процессе обучения. Калибровка позволяет найти оптимум нейросети на тестовом множестве, означая способность сети к обобщению, т. е. получению хороших результатов на новых данных. Это достигается вычислением среднеквадратичной ошибки между реальными и предсказанными выходами. Эффективность предсказаний нейросети проверялась сравнением фактического значения и предсказанного нейросетью.

Таким образом, отражая современные тенденции в финансовом мире, междисциплинарный подход в экономике и финансах является прорывом в комбинировании различных методов теории сложности, таких, например, как методы нелинейной и хаотической динамики, мультифрактальный анализ и нейротехнологии. Интегральной задачей этого синтеза является дизайн, развитие и построения адаптивных интеллектуальных систем, помогающих практикам выигрывать в жесткой конкурентной среде.

 

 

 Использованные источники:

 

  1. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе (сер. Учебники экономико-аналитического института МИФИ / Под ред. проф. В.В. Харитонова). М., 1998.
  2. Bacry E., Delour J., Muzy J.F., A multifractal random walk, cond-mat/0005405, 2000
  3. Demuth H., Beale M. Neural network toolbox for use with Matlab, 1997, Version 3.0, Users Guide, The Mathworks, Inc.
  4. Hecht-Nielsen R., Neurocomputing. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1990.
  5. Muzy J.F., Bacry E,, Delour J., Modelling fluctuations of financial time series: from cascage process to stochastic volatility, cond-mat/0005400, 2000
  6. Poddig Th. Developing Forecasting Models for Integrated Financial Markets using Artificial Neural Networks // Neural Network World. 1998. №1. P. 65 – 80.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *